Модель межотраслевого баланса

Из таблицы видно, что полностью используются ресурсы 1 и 3, т.е. являются дефицитными, их остатки равны нулю. Оценки этих ресурсов равны соответственно, Y*1=7 и Y*3=5.

В оптимальном плане второй продукт не выпускается Х*2=0, он является убыточным, т.к. превышение затрат над ценой у него равно Y*5=22, третий продукт не выпускается Х*3=0, он ytявляется убыточным, т.к. превышение затрат над ценой у него равно Y*6=0.

Продукты первый, четвертый выпускаются в оптимальном плане Х*1=18, Х*4=11 и являются неубыточными, превышение затрат над ценой у них Y*4=Y*7=0. При реализации оптимального плана предприятие получит максимально возможную прибыль, равную 326 ден. ед.

Двойственные оценки позволяют определять «нормы заменяемости ресурсов»: имеется в виду заменяемость с точки зрения конечного эффекта в конкретных условиях данной задачи.

В нашем примере относительная заменяемость ресурсов определяется соотношением (нормой) . Т.е для замены единицы первого ресурса требуется 1,4 ед. третьего ресурса.

Предельные значения (верхняя и нижняя граница) изменений дефицитных ресурсов, при которых двойственные оценки (матрица базисных переменных) в оптимальном плане не меняются.

Пусть изменения касаются недефицитных ресурсов, базисные переменные которых не равны нулю. Их значения в последней симплексной таблице показывают, на сколько можно уменьшить правые части этих ограничений без изменения оптимального плана.

Таким ресурсом является первый ресурс. Допустимые изменения этого ресурса лежат в диапазоне: .

Пусть изменения касаются дефицитных ресурсов, которым отвечают свободные переменные. Умножая соответствующие столбцы последней симплексной таблицы на b и складывая с А-столбцом, получаем неотрицательные значения. Соответствующие неравенства определяют диапазоны изменения правых частей соответствующих ограничений.

Такими ресурсами будут первый и третий ресурс. Допустимые изменения этих ресурсов определяются из неравенств

Откуда

Поскольку второй ресурс не является дефицитным , то его приращение нецелесообразно.

Приращение ресурса второго вида , даст прирост целевой функции на .

Уменьшение ресурса третьего вида , даст прирост целевой функции на

.

Целевая функция изменится на величину

ден. ед.

Введение нового продукта в план

Производство нового продукта Д с ценой реализации 10 и столбцом нормативов расхода ресурсов Аs=(2, 2, 2) увеличит целевую функцию, если затраты ресурсов в двойственных оценках на выпуск единицы новой продукции не больше ее цены, т.е.

аis y*i =

Выпуск нового продукта нецелесообразен.

Задача 4

Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху - мощности потребителей. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.

Вариант 1