Модель межотраслевого баланса

В приведенной выше таблице нет отрицательных оценок (план улучшить нельзя), следовательно достигнуто оптимальное решение.

Общие затраты на перевозку всей продукции, для оптимального плана составляют: Pопт=2060

Задача 5.

Парная линейная регрессия

По выборочным данным исследовать зависимость между показателями X , Y и построить парную линейную регрессионную модель, для чего:

установить наличие связи между исследуемыми показателями графическим методом ( построить корреляционное поле);

для измерения интенсивности связи между показателями вычислить коэффициент корреляции, коэффициент детерминации;

вычислить ошибки коэффициента корреляции и параметров модели с заданной доверительной вероятностью;

оценить значимость коэффициента регрессии модели по критерию Стьюдента;

оценить адекватность модели по критерию F- отношения;

осуществить прогноз по полученной регрессионной модели.

1. В ячейки А2:12 и В2:B12 введем данные для Х и Y соответственно;

2. Графически изобразим данную зависимость;

Применим команду «Сервис / Анализ данных / Регрессия»;

Отчет по результатам:

В первом разделе массива «Регрессионная статистика» приведены основные статистические характеристики общего качества уравнения: коэффициент множественной корреляции R, коэффициент детерминации R2, стандартная ошибка оценки. Значение R2 0,890 говорит о том, что на основе полученного уравнения регрессии можно объяснить 89% вариации.

Статистические данные второго раздела выходного массива «Дисперсионный анализ» позволяют оценить дисперсию зависимой переменной у и остаточной вариации отклонений вокруг линии регрессии. SSp характеризует часть дисперсии, объясненную регрессией, a SS0 - часть дисперсии, не объясненную регрессией из-за наличия ошибок. Качество модели улучшается, если при введении в нее нового фактора значение объясненной части дисперсии возрастает.

В ячейках второго раздела выходного массива приведен уровень значимости для оцененного F. Значения F-статистики (73,13) является допустимым, так как уровень значимости для нее ниже 5%-ного предела, принятого для табличных F-статистик. Таким образом, что F-наблюдаемое будет не больше Fкрит.

Третий раздел массива содержит информацию о параметрах уравнения регрессии. Приведенные в значения параметров (коэффициентов) уравнения позволяют придать формальный вид модели, построенной с помощью регрессионного анализа:

где х1 - доход корпорации.

Если приведенный в выходном массиве уровень значимости не превышает 5%, то рассчитанные характеристики t-статистики будут больше табличного значения. Следовательно, статистическая значимость рассчитанных параметров уравнения высока.

Наряду с точечными значениями коэффициентов регрессии, третий раздел выходного массива позволяет получить их интервальные оценки с доверительной вероятностью 95 %:

;

;

На основании изложенного можно с 95%-ной уверенностью утверждать, что параметры уравнения содержат информацию, значимую для расчета исследуемого показателя.