Организация поставок. Модель с конечной интенсивностью поставок. Решение задачи оптимального управления запасами при ограничении на емкость складских помещений. Предельная арендная плата

l=40

.

Используя формулы (5.7) - (5.10), получим:

Оптимальный размер заказа

=800

Общие затраты на управление запасами за год равны:

=800 руб.

Время между заказами

,

т.к. рабочий фонд 240 дней, то время между заказами в рабочих днях будет равно 0,1*240=24 дня.

Время на производство всей партии

0,09167

в днях относительно фонда рабочего времени 0,09167*240=22 дня.

Максимальный запас на складе

67 шт.

Количество заказов в год

шт.

В случае ограничения на емкость склада мы получаем задачу условного экстремума, где емкость склада Q=22, а количество единиц изделий в единице емкости склада u=50/22=2. Тогда параметры модели найдем по формулам (5.13), (5.14) и (5.17):

=528

Издержки в этом случае увеличиваются:

=1001.85 руб.

Для анализа необходимости аренды дополнительных складских помещений рассчитаем предельную арендную плату:

=0.045 руб.

В данном случае λ<5, следовательно, аренда не выгодна.

6. В мастерской 9 станков для обработки комплектов деталей, среднее время обработки одного комплекта деталей 4 часа. Статистически было установлено, что в среднем в мастерскую поступает на обработку 2 комплекта деталей в час. Анализ показал, что поток комплектов деталей является простейшим, а время обработки распределено по экспоненциальному закону. Рассчитать параметры системы, сделать выводы.

Решение. Определим параметры системы:

· среднее число требований, поступающих в единицу времени (в час), λ=2,

· среднее число требований, удовлетворяемых в единицу времени, μ=0,25 (1/4),

· коэффициент загрузки системы =2/0,25=8

т.к. 8<n=9, то очередь не может расти безгранично, следовательно, фирма справляется с входящим потоком требований на ремонт аппаратуры.

Характеристики системы рассчитаем по формулам (6.5) - (6.11):

1. Вероятность того, что все станки свободны от ремонта:

=0,0002

2. Вероятность того, что в системе находится четыре требования, т.е. заняты 4 станка:

=0,034

3. Вероятность того, что в системе находится 8 требований:

=0,083

4. Вероятность того, что все станки заняты

=0,67

5. Средняя длина очереди:

=5.3 станков

6. Среднее время ожидания каждым комплектом начала обработки:

Wq=5.3/2=2.66

7. Среднее число комплектов в обработке в фирме:

Ls=5,3+8=13,3 шт

8. Среднее время пребывания комплекта в системе при восьмичасовом дне:

Ws=13.3/16=0.83

9. Среднее время обслуживания каждым станком одного комплекта при восьмичасовом рабочем дне:

T=3.97

10. Среднее число свободных от работы станков:

No=0.0002()=1

На основании рассчитанных характеристик можно сделать вывод, что данная система работает нормально. Время пребывания требования в системе не велико, т.е. комплект обрабатывается в течение рабочего дня. Среднее число станков свободных от работы 1, вероятность загрузки всех станков более 8%.

7. Известна матрица доходов. Используя методы принятия решений в условиях полной неопределенности, выберите оптимальную стратегию (параметр в правиле Гурвица принять равным 0,3):

Решение. Для выбора оптимальной стратегии воспользуемся правилами Вальда, крайнего оптимизма, Сэвиджа и Гурвица.

1. Правило Вальда. Имеем:

{2;4;1;4}=4

следовательно, четвертая стратегия А4 имеет максимальную гарантированную доходность.

2. Правило крайнего оптимизма. Имеем:

={12;11;7;10}=12

следовательно, первая стратегия А1 имеет максимальную доходность.

3. Правило Гурвица. Психологический параметр выберем равным 0,3. Имеем: