Организация поставок. Модель с конечной интенсивностью поставок. Решение задачи оптимального управления запасами при ограничении на емкость складских помещений. Предельная арендная плата

.Функция полезности потребителя имеет вид

.

Определить максимальную полезность, если потребитель имеет доход в 500 д.е., а цены товаров равны соответственно 2 и 8 д.е. за единицу товара. Какова предельная норма замены второго товара первым в оптимальной точке? Найти эффект замещения и эффект дохода по Слуцкому при увеличении цены первого товара до 4 д.е.

Решение. Это задача на условный экстремум

при бюджетном ограничении

х1+8х2≤500

Определим оптимальный набор, используя второй метод - метод с использованием предельной нормы замещения:

u(x1,х2)=√125*31.25=62,5

Следовательно, оптимальный набор товаров (125; 31,25).

Эффект замещения определим по формуле , где определяется из системы уравнений при

,

где p1+∆p=4 д.е.

Эффект замещения по Слуцкому

Эффект дохода можно найти по формуле

,

где определяется из системы уравнений при и цене первого товара 4 д.е.

Эффект дохода по Слуцкому

=62,5-83,3=-20,8

Общий результат изменения спроса при изменении цены

62,5-125=-62,5

. Известна матрица эластичностей необходимо произвести классификацию товаров:

.

Как изменится спрос на данные товары, если цена на второй товар уменьшится на 1%?

Решение. На основе анализа абсолютных значений прямых коэффициентов эластичности, можно сделать следующие выводы:

Анализ прямых коэффициентов эластичности:

· первый товар высокоэластичный по отношению к цене, т.к. =1,21>1;

· второй товар высокоэластичный по отношению к цене, т.к. =1,5>1;

· третий товар малооэластичный по отношению к цене, т.к. 0.88<1.

Анализ перекрестных коэффициентов эластичности показывает:

· первый и второй товары взаимозаменяемые, т.к. 0,58>0 и 0,69>0;

· первый и третий товары взаимодополняемые, т.к. -0,48<0 и

-0,58<0;

· третий и второй товары взаимодополняемые, т.к. =-0,36<0 и

-0,45<0.

Если цена на второй товар уменьшится на 1%, то спрос на него возрастет на 1,50%, спрос на первый товар упадет на 0,58%, а спрос на третий товар увеличится на 0,45%.

. Частное предприятие использует 8000 штук комплектующих изделий в год. Хранение одного изделия 12 руб./шт. Затраты на один заказ в среднем равны 40 руб. Эффективный фонд рабочего времени 240 дней. Производственная мощность поставщика равна 8727 комплектующих изделий в год. При условии, что склад предприятия, емкостью 10 кв. м., вмещает только 50 комплектующих изделий, определить экономически выгодный размер заказа, время между заказами и издержки, которые несет предприятие на хранение и заказ товара. Сравнить эти издержки с издержками предприятия по управлению запасами без учета ограничения на емкость склада. Есть ли необходимость аренды дополнительных складских емкостей, если арендная плата за хранение единицы товара в единицу времени равна 15 руб.

Решение. Воспользуемся формулами модели с конечной интенсивностью поступления заказа. Определим по задаче: спрос =8000, интенсивность поставок =8727, затраты на хранение единицы продукции =12, затраты на заказ =40. Тогда издержки управления запасами в единицу времени равны (5.6):