Организация поставок. Модель с конечной интенсивностью поставок. Решение задачи оптимального управления запасами при ограничении на емкость складских помещений. Предельная арендная плата
.Функция полезности потребителя имеет вид
Определить максимальную полезность, если потребитель имеет доход в 500 д.е., а цены товаров равны соответственно 2 и 8 д.е. за единицу товара. Какова предельная норма замены второго товара первым в оптимальной точке? Найти эффект замещения и эффект дохода по Слуцкому при увеличении цены первого товара до 4 д.е. Решение. Это задача на условный экстремум
при бюджетном ограничении х1+8х2≤500 Определим оптимальный набор, используя второй метод - метод с использованием предельной нормы замещения:
Следовательно, оптимальный набор товаров (125; 31,25). Эффект замещения определим по формуле
где p1+∆p=4 д.е.
Эффект замещения по Слуцкому
Эффект дохода можно найти по формуле
где
Эффект дохода по Слуцкому
Общий результат изменения спроса при изменении цены
. Известна матрица эластичностей необходимо произвести классификацию товаров:
Как изменится спрос на данные товары, если цена на второй товар уменьшится на 1%? Решение. На основе анализа абсолютных значений прямых коэффициентов эластичности, можно сделать следующие выводы: Анализ прямых коэффициентов эластичности: · первый товар высокоэластичный по отношению к цене, т.к. · второй товар высокоэластичный по отношению к цене, т.к. · третий товар малооэластичный по отношению к цене, т.к. Анализ перекрестных коэффициентов эластичности показывает: · первый и второй товары взаимозаменяемые, т.к. · первый и третий товары взаимодополняемые, т.к. -0,58<0; · третий и второй товары взаимодополняемые, т.к. -0,45<0. Если цена на второй товар уменьшится на 1%, то спрос на него возрастет на 1,50%, спрос на первый товар упадет на 0,58%, а спрос на третий товар увеличится на 0,45%. . Частное предприятие использует 8000 штук комплектующих изделий в год. Хранение одного изделия 12 руб./шт. Затраты на один заказ в среднем равны 40 руб. Эффективный фонд рабочего времени 240 дней. Производственная мощность поставщика равна 8727 комплектующих изделий в год. При условии, что склад предприятия, емкостью 10 кв. м., вмещает только 50 комплектующих изделий, определить экономически выгодный размер заказа, время между заказами и издержки, которые несет предприятие на хранение и заказ товара. Сравнить эти издержки с издержками предприятия по управлению запасами без учета ограничения на емкость склада. Есть ли необходимость аренды дополнительных складских емкостей, если арендная плата за хранение единицы товара в единицу времени равна 15 руб. Решение. Воспользуемся формулами модели с конечной интенсивностью поступления заказа. Определим по задаче: спрос |