Построение трендовой функции ряда. Оценка качества эконометрической модели

Для обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии используется критерий Дарбина-Уотсона.

Критерий Дарбина-Уотсона

(или DW

-критерий

)-статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяет при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона.

С помощью критерия можно обнаружить автокорреляцию первого порядка.

Предположим, что на основе собранных данных была построена линейная модель множественной регрессии, которая представлена в матричном виде:

Y=Xβ+εt.

Присутствующая в данной модели регрессии автокорреляция первого порядка может генерировать ошибку, определяемую по формуле:

εt= pεt-l+vt

где p- коэффициент автокорреляции, ǀpǀ<1;

vt-независимые, одинаково распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2(vt).

Перед исследователем стоит задача определения наличия автокорреляции первого порядка в построенной модели регрессии.

Выдвигается основная гипотеза о незначимости коэффициента автокорреляции первого порядка: H0:pl=0.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в утверждении о значимости коэффициента автокорреляции: : H0:pl≠0.

Проверка выдвинутых гипотез осуществляется с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением критерия Дарбина-Уотсона, которое определяется по специальным таблицам.

Критическое значение критерия Дарбина-Уотсона определяется в зависимости от значений верхней dl и нижней d2 границ критерия по специальным таблицам. Данные границы определяются в зависимости от объема выборочной совокупности n и числа степеней свободы(h-1), где h-количество оцениваемых по выборке параметров.

Наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона при проверке основной гипотезы вида : H0:pl=0 определяется по формуле:

dнабл=

где et-остатки модели регрессии в наблюдении t, определяемые по формуле:

et=yt-ỹt= yt-β0-β1x1t-…-βnxnt;

et-1-остатки модели регресии в наблюдении t-1, определяемые по формуле:

et-1= yt-1- ỹt-1= yt-1- β0-β1x1t-1-…-βnxnt-1.

Приближенное значение величины критерия Дарбина-Уотсона можно также рассчитать по формулеdнабл=2(l-rl), где rl-выборочный коэффициент автокорреляции первого порядка. В зависимости от величины данного коэффициента, наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона определяется сл.образом:

1) если rl=0, то dнабл=2;

) если rl=+1, то dнабл=0;

) если rl=-1, то dнабл=4.

Если коэффициент автокорреляции является положительной величиной, то при проверки гипотез возможно возникновение сл. ситуаций.

Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критического значения его нижней границы, т.е dнабл<dl, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии отклоняется.