Распределение вероятностей экономических факторов

5)

Задача 3

Заданы математическое ожидание а = 3 и среднеквадратическое отклонение σ = 2 нормально распределенной случайной величины. Требуется

) написать плотность распределения вероятностей f(x) и схематично построить ее график;

) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (2; 8)

Решение.

) Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами а и σ, если ее плотность вероятности имеет вид

Построим график f(x)

) Вероятность того, что Х примет значение из интервала (2;8) найдем по формуле

Ответ: ,

Задача 4

Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.

n = 900; p = 0,5. Определить вероятность того, что в 900 опытах событие А произойдёт в большинстве опытов.

Решение.

Необходимо найти вероятность того, что событие произойдёт не менее, чем в 451 опыте из 900. Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

, где

,

Подставляя в формулу данные задачи, получаем:

Ответ: 0,4721

Задача 5

В результате 10 независимых измерений некоторой случайной величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.