Распределение вероятностей экономических факторов

Задача1

Предприятие состоит из трех независимо работающих подразделений. Предполагается, что вероятность их рентабельной работы в течение времени t соответственно равна 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t рентабельными будут: а) все подразделения, б) два подразделения.

Решение.

Пусть событие Аi - “i -ое подразделение рентабельно в течении времени t”

Тогда

а) Найдем вероятность того, что в течении времени t будут рентабельны все подразделения (событие А).

б) Найдем вероятность того, что в течении времени t будут рентабельны два подразделения (событие В).

Так как все три события являются независимыми, то искомая вероятность равна

Ответ: а) 0,336, б) 0,452

Задача 2

Задана плотность распределения вероятностей f( x) непрерывной случайной величины Х. Требуется:

1) определить коэффициент А

) найти функцию распределения F(x)

) схематично построить графики F(x) и f(x)

) найти математическое ожидание и дисперсию Х

) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (2 , 3)

Решение.

) Определим коэффициент А из условия:

т е. .

Плотность распределения примет вид

) Найдем функцию распределения :

) если , то ;

) если , то ;

) если , то

Следовательно

4) Построим графики функций F(x) и f(x)

4) Вычислим ,

Дисперсию вычислим по формуле

(X) = M(X 2) - M 2(X), где

) Найдем вероятность того, что Х примет значение из интервала (2;3)

Ответ: 1) 2) 4)