Распределение вероятностей экономических факторов

Решение.

Поскольку в задаче имеется выборка малого объема, применим распределение Стьюдента.

Необходимо построить доверительный интервал для оценки математического ожидания а при неизвестном значении среднеквадратического отклонения из нормально распределенной генеральной совокупности.

Требуется отыскать такое число , для которого верно равенство

В этой формуле

- выборочное среднее- стандартное (среднеквадратическое) отклонение- математическое ожидание- объем выборки (нашем случае 10)

- величина, в сумме с доверительной вероятностью дающая 1 (в данном случае 0,05)

Величину (в нашем случае) находим по таблицам распределения Стьюдента. Она равна 2,262.

Находим выборочное среднее как среднее арифметическое

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение через исправленную выборочную дисперсию:

Тогда

Получаем:

вероятность распределение среднеквадратический отклонение

Истинное значение случайной величины лежит в доверительном интервале (5,79; 6,87) с доверительной вероятностью 0,95.

Ответ: (5,79; 6,87)

Задача 6

Отдел технического контроля проверил n = 1000 партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных деталей в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке - количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий.

Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.

Решение.