Некоторые сведения из теории вероятности, использованные для решения задачи парковки

Соотношение (2.1.3): и соотношение (2.1.4):

получены при использовании теорем.

Теорема 1: пусть определена для и удовлетворяет

при (2.2.1) [6]

где - непрерывна для и такая, что если (2.2.2)

,

тогда существует , такая, что полагая

(2.2.3)

получим

(2.2.4)

Следствие: если и удовлетворяет условию (2.2.1) с

(2.2.5),

то (2.2.6)

Теорема 2: пусть определена для и удовлетворяет

, где , тогда

(2.2.7) [6]

Следствие: пусть определена для и удовлетворяет

, где (2.2.8)

тогда (2.2.9)

Эти теоремы [6] применим к проблеме парковки, так как удовлетворяет уравнению , (учитываем, что из (2.1.9)), где ,

(По теореме 1 непрерывна для и такова, что в предположении , мы имеем , тогда существует такая, что полагая имеем

)

то по теореме 1 получается, что:

(2.2.10)

существует, и что для каждого :

(2.2.11).

При из условия , получаем, что

(2.2.12).

Так как и приближаются к очень быстро, то из (2.2.11) получается хорошая аппроксимация.