Постановка задачи оптимального управления

Обязательное условие:

Соотношение для стационарных значений:

если , то , q=q(t)>0 (общий вид решения),

то из (9) следует:

- решение уравнения для стационарного значения

.

Подставляем :

Отметим, что за стационарное значение удобней выбрать

, удовлетворяет (31), если , .

Рассмотрим вариант .

( минимально допустимый уровень потребления),

Из (32) (уравнение для ) получаем:

Исследуем решения уравнения (35), то есть поведение .

Рассмотрим стационарные решения уравнения (35).

Уравнение для :

Условия на : , .

Рис.4

, - известная функция

Тогда уравнение (36) имеет не более двух решений.

Обозначим: - стационарные решения уравнения (35).

Тогда рассмотрим соотношение между

. Если , то

удовлетворяет неравенству:

Характер при различных соотношениях параметров:

1) Если .

Для этого

2) Если , k(t) убывает.

Для этого должно удовлетворять неравенству либо

Общая картина интегральных кривых уравнения

Рис.5

Исследование решений сопряженного уравнения.

Заметим, что по свойству функции , .

Таким образом, - неотрицательная, убывающая, (монотонная)

В некоторой точке достигается равенство =.

- стационарное значение:

) при и тогда

, убывает.

) при и тогда