Типовые модели макроэкономики

Уравнение (4) вытекает из теории Кейнса, а именно, из соотношения: потребление = национальный доход - сбережения + автономное потребление. Значит, sY- часть дохода, идущая на сбережения, s - предельная склонность к сбережениям, A - автономное потребление (та доля потребления, которая не зависит от дохода, своеобразный прожиточный минимум).

Уравнение (5) допускает несколько интерпретаций. Рассмотрим две из них.

. В первой интерпретации DK - это норма капитальных вложений в основной капитал. Допустим, существует оптимальный объем основного капитала и он равен некоторой доле от национального дохода - , где - оптимальное соотношение «капитал-выпуск». Тогда уравнение (5) означает, что норма капитальных вложений в основной капитал пропорциональна превышению оптимального объема основного капитала над действительным.

. Основное соотношение, описывающее капитальные вложения, имеет вид:

где P - реальная прибыль, r - норма процента, c - премия за риск. Из соотношения (7) легко получить (5).

В уравнении

(6)

рост производства (поскольку все производство = всему доходу = Y). Рост производства зависит от избытка спроса. Потребление (С) + накопление (оно превращается в капитальные вложения DK) - чистый национальный доход (Y) - это и есть избыток спроса (то, что потребляется и накопляется, может быть не равно чистому доходу).

Для равновесной системы все производные по времени равны 0. Равновесные значения Y, C и K таковы:

, (8)

. (9)

Этот результат не предназначен для непосредственного практического использования, т.к. в модели не учитываются ограничения на выпуск, накладываемые рабочей силой и объемом основного капитала. Однако он нужен, чтобы найти отклонения от равновесия

решение системы (4)-(5)-(6)-(8)-(9), где зависят от . В зависимости от и получим согласно теории линейных дифференциальных уравнений следующие четыре варианта траекторий Y:

) незатухающие колебания (экономические циклы);

) затухающие колебания;

) взрывоподобные колебания;

) взрывоподобная, но не колебательная траектория.

Обычно в экономике реально осуществляется приближение к первому варианту - экономические циклы.

Усложним модель, введем запаздывание. В модели (4)-(6) предполагается мгновенная реакция потребления на изменение дохода. На самом деле это неверно. Вместо уравнения (4) напишем

(10)

где - параметр, определяющий быстродействие системы.

Теперь добавим запасы. Вместо уравнения (6) получим

, (11)

, (12)

(13)

где - оптимальный уровень запасов, равен некоторой постоянной величине + часть потребления и капитальных вложений, S - фактический уровень запасов. Уравнение (11) отражает тот факт, что рост производства зависит от избытка спроса и от превышения оптимальных запасов над фактическими. (Уравнения (10) и (11) аналогичны соответствующим соотношениям для паутинообразных моделей.)

Добавим в систему экспорт-импорт, налоги и государственные расходы. Теперь с учетом (11)-(13) получим модель в виде системы уравнений