Модель Солоу с дискретным временем

Модель Солоу с дискретным временем задается системой уравнений вида:

Yt = F(Kt, Lt), (1)

Yt = It + Ct, (2) (1.1)

Kt = ( 1-µ ) Kt-1 + It-1, (3)

Lt = ( 1+ν )Lt-1, (4)

где t=0 - базовый год;

t=T - конечный год изучаемого периода;

K0, I0, L0 считаются заданными.

С содержательной точки зрения эти уравнения имеют следующий смысл. Первое уравнение задает ВВП как производственную функцию от ресурсов - основных производственных фондов и числа занятых. Второе уравнение - распределение ВВП на валовые инвестиции и потребление. Третье уравнение - это рекуррентные соотношение для определения ОПФ будущего года по значениям ОПФ и инвестиции текущего года. В этом уравнении µ - коэффициент выбытия (износа) ОПФ в расчете на год. Данный коэффициент предполагается постоянным. Из уравнения видно, что инвестиции, сделанные в текущем году, материализуются в фонды в будущем году, т.е. лаг капиталовложений равен одному году. Четвертое уравнение - это рекуррентное соотношение для определения числа занятых в будущем году на основании числа занятых в текущем году. Как видим, данное уравнение основано на гипотезе постоянства годового темпа прироста числа занятых ν.

С точки зрения классификации элементов на статические и динамические, уравнения (1.1) ( каждое из которых является формализованной записью элемента) могут быть истолкованы следующим образом. Первое уравнение задает нелинейный статический элемент (вход - Kt, Lt, выход - Yt), второе - линейный статический элемент (вход - Yt, выход - It ,Ct), третье - линейный динамический элемент (вход - Kt-1 , It-1, выход - Kt), четвертое - линейный динамический элемент (вход - Lt-1, выход - Lt).

Таким образом, экономика в форме Солоу, видимым образом неструктурированная, на самом деле структурируется в контур с обратной связью, показанный на рис. 1. Тем самым экономика в форме модели Солоу является динамической системой, поскольку в её составе имеется динамические элементы.

It-1 (начало цикла)

Kt It (начало цикла t+1)

Lt Yt Ct

Рис.1. Структурная схема модели Солоу

Структурную схему, представленную на рис.1, можно перестроить с управляемой точки зрения. В самом деле, в реальной экономике одним из наиболее важных рычагов управления является распределение ВВП на накопление (валовые инвестиции) и потребление. Поэтому статическое распределенное звено (второе уравнение 1.1) на самом деле можно рассматривать как управляющее. Подобный вариант структурыпоказан на рис.2. На этой схеме первое и третье звенья вместе образуют объект управления, второе (распределительное) звено играет роль управляющего, а выход четвертого звена Lслужит входом в систему, выходом которой является потребление С. Сама система из управляемого объекта и управляющего звена.

Lt

Ct

Рис. 2. Скорректированная структурная схема модели Солоу