Математическую модель рынка. Модель Вальраса

Основными условиями модели Вальраса являются:

1. дезагрегированность участников рынка (рассматриваются отдельные потребители и отдельные производители);

. совершенность конкуренции;

. общность равновесия (рассматривается равновесие по всем товарам сразу, а не по отдельным товарам).

Предположим, что на рынке продаются и покупаются товары двух видов: готовые товары, являющиеся продуктом производства (товары конечного потребления) и производственные ресурсы (первичные факторы производства). Таким образом, рассматривается «расширенное» пространство товаров , где n = n1 + n2 - число видов всех товаров, n1 - число видов товаров конечного потребления, а n2 - число видов производственных факторов. Обозначим:

k - индексы видов товаров (),

i - индексы потребителей (),

j - индексы производителей (),

- вектор цен товаров.

Так как потребитель, как участник рынка, не занятый в производстве, может продавать имеющиеся ресурсы, а производитель, занятый в производстве, продает свою готовую продукцию и покупает ресурсы. Таким образом, каждый i-й потребитель характеризуется:

· начальным запасом товаров ,

· функцией дохода ,

· вектор - функцией спроса на продукты производства со значениями из .

Каждый j-й производитель характеризуется:

· вектор - функцией предложения готовой продукции со значениями из ,

· вектор - функцией спроса на ресурсы со значениями из .

Следовательно, , где - производственная вектор - функция j-го производителя . С учетом всего выше сказанного, математической моделью рынка является совокупность элементов:

(1.1)

где - пространство товаров, - пространство цен, N = l+m - количество участников рынка.