Упругое рассеяние

. (4)

Центр масс всегда движется равномерно и прямолинейно. Действительно, законы движения частиц в произвольной системе отсчета имеют вид:

- сила, действующая на первую частицу со стороны второй частицы (, вводится аналогично). По третьему закону Ньютона, поэтому складывая оба приведенных выше выражения, подставляя выражения для радиус-векторов и используя (1.4), находим:

;

.

Следовательно, все, что может делать центр масс системы - это двигаться с постоянной скоростью.

Вводя вектор расстояния между частицами, получаем, что в системе центра масс радиус-векторы частиц могут быть выражены через r

следующим образом:

Подставляя полученные соотношения в выражение для энергии, находим:

где - приведенная масса.

Когда масса одной из частиц намного больше другой (например, электрон и атом), приведенная масса приблизительно равна массе легкой частицы; если же массы частиц равны, приведенная масса равна половине массы частицы.

Таким образом, задача о движении двух частиц, энергия взаимодействия которых зависит только от расстояния между ними, может быть сведена к задаче о движении одной частицы с приведенной массой в поле внешних сил. Такое представление удобно, однако описание в системе центра масс, положение которого меняется со временем, может вызвать некоторые трудности в интерпретации результатов. Часто после получения решения в системе центра масс переводят ответ в неподвижную систему отсчета - так называемую лабораторную систему координат.

Кулоновское рассеяние частиц

Перейдем непосредственно к рассмотрению рассеяния частиц. Как было показано выше, такую задачу можно свести к задаче о рассеянии на центре одной частицы массой ; мы так и поступим, так как решение в этом случае будет не только просто, но и наглядно. Итак, рассмотрим рассеяние частицы, налетающей на центр с прицельным расстоянием, на угол (рисунок 1); частица взаимодействует с центром по закону Кулона. Рассеяние в поле дальнодействующего потенциала отличается от соударения двух шариков: частица начинает «чувствовать» центр задолго до подлета к нему, проходит мимо центра на некотором минимальном расстоянии , а затем удаляется по траектории, симметричной траектории подлета частицы. Так как частица движется всегда в одной плоскости, можно ввести в этой плоскости координаты r и, тогда угол , соответствующий минимальному расстоянию между частицей и центром , связан с углом рассеяния: .