Решение интегрального уравнения операционным методом

где , где - искомая функция.

Умножим обе части уравнения на и проинтегрируем по от до :

(2.3.14)

из сравнения (3.12) и (3.14) получаем:

при этом , где (2.3.15)

- постоянная величина (вычислена Simon Sandor).

Рассмотрим исходное уравнение:

разделим обе части его на и перейдем к пределу при

Следовательно, , где (2.3.16)

из условия и условия можно получить (2.3.17)

Так как , то , следовательно, функция - возрастающая, притом монотонно при .

Умножим исходное уравнение на и дважды продифференцируем:

Следовательно, при (2.3.18)

Таким образом, искомая кривая приближается к прямой при , где .

Итак, можно сделать следующий вывод: если интервал заполняется некоторыми одинаковыми отрезками, условно равными по величине 1 и не имеющими общих точек (то есть не перекрываются), то при достаточно больших эти отрезки заполняют интервал на 74,8%.

Рассмотрим вопрос о вычислении дисперсии.

Пусть в исходном уравнении , тогда (2.3.19)

(заметим, что ), тогда .