Модели авторегрессии
Говорят, что последовательность доходностей
описывается моделью авторегрессии порядка p, если
удовлетворяет следующему уравнению
(1)
где
- стандартная нормальная случайная величина, т.е.
Модель авторегрессии 1-го порядка. Рассмотрим уравнение авторегрессии 1-го порядка в виде
, (2)
где
,
(
) - неизвестный параметр модели,
- мешающий параметр. В стационарном режиме процесс (2) можно записать в виде
,
где
- среднее значение наблюдаемого процесса
Для исключения влияния мешающего параметра
на оценку
на каждом шаге будем вычитать из текущего наблюдения оценку среднего. Для этого просуммируем обе части уравнения (2) и разделим на количество
(3)
Введём обозначения
,
,
Вычитая из (2) (3) получим
(4)
В этом виде отсутствует явная зависимость от мешающего параметра. Чтобы уменьшить влияние погрешности оценки среднего, первые
наблюдений будем использовать для оценивания М.
Модель авторегрессии 2-го порядка. Рассмотрим уравнение модели авторегрессии 2-го порядка
где
,
(
) - неизвестные параметры модели, а B известно.