Описание распределения населения какой-либо экономической группы с помощью различных моделей

Yij - среднедушевые расходы i-й семьи на j-й комплект товаров и услуг.

Предполагается, что существует небольшое число k-типов потребительского поведения и различия в структурах потребления внутри j-го типа носит случайный характер и значительно ниже различия структур между классами.

Таким образом, i-е домашнее хозяйство характеризуется векторами Yi (вектор потребительского потребления) и Zi (вектор описательных переменных).

Бюджетное обследование домашних хозяйств первоначально рассматривается 20 переменных, описывающих условия жизнедеятельности семьи, среди которых выделено 5 переменных:

Z1 - тип поселения;

Z2 - среднедушевой доход;

Z3 - сфера занятости главы семьи;

Z4 - общее число членов семьи;

Z5 - возраст семьи.

Потребительское поведение описывается 98-ю показателями, объединенными в восемь групп, определяющих удельный расход семьи на следующие товары и услуги:

Y1 - продукты питания;

Y2 - одежда и обувь,

Y3 - промышленные товары, включая предметы длительного пользования,

Y4 - культура, отдых и спорт,

Y5 - медицина,

Y6 - бытовые услуги,

Y7 - денежные сбережения,

Y8 - недвижимость и предмет роскоши.

Решение проблемы типологии потребления включает следующие основные задачи:

1. Разбиение исследуемой совокупности семей Ci на некоторое, заранее неизвестное число k типов потребительского поведения.

Проверяется гипотеза, что существует несколько типов потребительского поведения, т.е. сгустков наблюдений в p-мерном пространстве, который предстоит выявить, не имея обучающих выборок.

Таким образов имеет место задача кластерного анализа при неизвестном числе кластеров.

. Выявление типообразующих признаков в пространстве исходных показателей, описывающих условия жизнедеятельности i-ой семьи. Знание таких показателей позволяет с достаточной точностью решить задачу отнесения семьи Ci при неизвестном векторе к одному из типов потребительского поведения.

3. Построение функций потребительских предпочтений или функции полезности для каждого типа потребительского поведения.

Функция позволяет выявить закономерности, связывающие объемы потребления y(L)-разных благ с их розничными цехами и доходами.

- вектор средний внутри класса - центр класса близок к оптимальному.

4. Анализ динамики структуры исследования совокупности семей в пространстве Z типообразующих признаков.

9. С помощью каких методов и на базе каких исходных данных решается задача выявления основных типов потребительского потребления.

Ответ:

Имеются данные о структуре и объемах потребительских расходов n-российских семей в виде выборки y1, y2, …, yn.

Исходная информация для задачи:

1) бюджеты домашних хозяйств;

) RLMS - данные бюджетов 4 тыс. семей за 199602000 гг.

Пусть имеется выборка из генеральной совокупности семей объемом n, законы распределения которой описываются смесью как нормальных законов, причем k-неизвестных с функцией плотности вида:

,

где известный вектор θ включает все неизвестные параметры модели: θ (k, π1, … πk-1, а(1), …, а(к), ∑(1), …, ∑(к)).

Требуется по выборке Vn получить наилучшие оценки вектора θ, а также предложить такое правило классификации , которая позволила бы классифицировать имеющиеся n-наблюдений по -типов потребительского поведения с наименьшей вероятностью ошибки классификации. При этом предполагается, что каждый тип потребительского поведения описывается многомерным нормальным распределением с параметрами (а(j); ∑(j)).