Математические методы принятия управленческих решений

. Проверка полученного плана на оптимальность.

Выполняется по последней строке таблицы. Если в последней строке все коэффициенты ≤ 0, то план является оптимальным.

В нашем случае (-80, -5, -2< 0), следовательно, план является оптимальным.

Ответ:

х1* = 8

х2* = 0

х3* = 0

F* (х) = 80 у.е.

х4* = 4, х5* = 36, это остаток ресурса 1 го и 2-го вида на складе, который остался не израсходованным.

х6* = 0, ресурс 3-го вида израсходован полностью.

. Математическая модель двойственной задачи с пояснениями полученных результатов

Каждой прямой задаче линейного программирования соответствует некоторая двойственная задача. При этом выполняется следующее условие F(X) max= F(Z) min.

Образуем двойственную задачу по следующим правилам[2]:

· если в прямой задаче целевая функция стремится к max, то в двойственной к min;

· количество оптимизационных параметров в двойственной задаче равно числу ограничений в прямой задаче (Z1,Z2,Z3 - двойственные переменные)

(Z) = 12× Z1 +60× Z2 +40× Z3 ―> min

· коэффициенты при целевой функции двойственной задачи равны правы частям ограничений в прямой задаче

· коэффициенты левых частей ограничений в двойственной задаче равны транспонированной матрице коэффициентов прямой задачи

т

1 3 2 1 3 5

3 4 3 = 3 4 6

5 6 3 2 3 3

Z1 +3Z2 +5Z3 ≥ 10

3Z1 +4Z2 +6Z3 ≥ 7

2Z1 +3Z2 +3Z3 ≥ 4

· если в прямой задаче знаки ограничений ≤, то в двойственной наоборот ≥.

· Коэффициенты правых частей в двойственной задаче равны коэффициентам при целевой функции в прямой задаче.

· Условия неотрицательности распространяется и на двойственные переменные

Z1 -3 ≥ 0

Z1 = 0; Z2 = 0; Z3 = 0 (см. Таблицу Итерация 1)

Z1 -3 показывают прибыль, которая получится при дополнительной закупке 1 ед. ресурса.

V1 = 0, V2 = -5, V 3 = -2, эти переменные показывают ущерб, который получается при выпуске 1 ед. продукции. Продукция 1-го вида ущерба не дает, так как это активная продукция. Продукция 2-го и 3-го вида - невыгодная продукция, поэтому они дают ущерб и больший ущерб дает продукция 2-го вида.

III. Решение задачи машинным способом в Ms Excel с применением электронной таблицы и сравнение полученных результатов с ручным решением. Выводы по работе.

Вывод по работе: результаты ручного и машинного расчетов совпали.