Общие сведения о регрессионном анализе и методе наименьших квадратов
α, если Fнабл > Fкр. Из этого следует, что уравнение является значимым, т.е. хотя бы один из коэффициентов регрессии отличен от нуля. Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотезы Н0: βj = 0, где j = 1, 2,…, k, используют t-критерий и вычисляют tнабл(bj) = bj / Гипотеза H0 отвергается с вероятностью α, если tнабл > tкр. Из этого следует, что соответствующий коэффициент регрессии βj значим, т.е. βj ≠ 0. В противном случае коэффициент регрессии незначим и соответствующая переменная в модель не включается. Тогда реализуется алгоритм пошагового регрессионного анализа, состоящий в том, что исключается одна из незначительных переменных, которой соответствует минимальное по абсолютной величине значение tнабл. После этого вновь проводят регрессионный анализ с числом факторов, уменьшенным на единицу. Алгоритм заканчивается получением уравнения регрессии со значимыми коэффициентами. Существуют и другие алгоритмы пошагового регрессионного анализа, например с последовательным включением факторов. Наряду с точечными оценками bj генеральных коэффициентов регрессии βj регрессионный анализ позволяет получать и интервальные оценки последних с доверительной вероятностью γ. Интервальная оценка с доверительной вероятностью γ для параметра βj имеет вид
где tα находят по таблице t-распределения при вероятности α = 1 - γ и числе степеней свободы v = п - k - 1. Интервальная оценка для уравнения регрессии
Интервал предсказания
где tα определяется по таблице t-распределения при α = 1 - γ и числе степеней свободы v = п - k - 1. По мере удаления вектора начальных условий х 0 от вектора средних
Рис. 3. Точечная Практическая часть |